Карандашом выполняют многие вспомогательные работы: про­ведение параллельных линий, построение перпендикуляров, деление линий на заданное число отрезков, построение рамок, сеток, масштабов и др.

Рис. 15. Схема деления отрезка пополам: а - циркулем, б - используя способ засечек

Проведение параллельных линий выполняют при помощи линейки и треугольника (см. рис. 6, а).

Построение перпендикуляров, а также деление линий и а заданное число отрезков можно выполнять различными спосо­бами (см. рис. 4,6, 15, 16). Деление линии на четное число отрезков выполняют по ли­нейке с миллиметровыми делениями, при помощи циркулей, используя способ засечек. По линейке обычно делят линию, длина которой кратна це­лому числу частей.

В иных случаях применяют циркуль-измеритель или микро­измеритель. Раствор циркуля делают равным (на глаз) при­мерно половине линии АБ (рис. 15,л), левую ножку циркуля ставят в точку А, правую — на линию. Затем циркуль повора­чивают вокруг правой иглы на 180° и делают накол Н. Отре­зок НБ делят на глаз пополам и на эту величину меняют рас­твор циркуля. Операцию повторяют до тех пор, пока левая игла после поворотациркуля вокруг правой не попадет в точку Б. Значительно удобнее делить линию пополам при по мощи пропорционального циркуля.

Третий способ деления отрезка пополам носит название спо­соба засечек (рис. 15,6). Из каждой точки прямой АБ проводятся дуги радиусом больше половины отрезка. Точки пере­сечения дуг соединяют прямой, которая делит линию АБ попо­лам в точке В.
Деление линий на нечетное число частей выполняют по ли­нейке, циркулем или используя способ параллельных линий. Работа по линейке и циркулем мало чем отличается от выше­описанных способов. При делении линий на любое число равных частей целесообразно использовать способ параллельных ли­ний. Например, необходимо разделить отрезок АБ длиною 67 мм на 5 равных частей (рис. 16). Для этого от точки Б под острым углом к АБ проводят линию БВ, на которой отклады­вают пять одинаковых отрезков произвольной длины. Прикла­дывают треугольник к точкам А и В. Затем, сдвигая его по ли­нейке, проводят через концы отрезков линии, параллельные АВ, до пересечения с АБ. Полученные точки делят отрезок АБ на пять равных частей.

Рис. 16. Схема деления отрезка прииспользовании способа паралелльных линий

Построение прямоугольников. Когда требуется построить прямоугольник без заданных размеров сторон, поступают сле­дующим образом. На листе бумаги тонкими карандашными ли­ниями проводят две пересекающиеся линии — диагонали. От точки пересечения диагоналей на прочерченных линиях откладывают равные отрезки. Соединяя полученные точки, получают прямоугольник ABCD (рис. 17). Равенство диагоналей и про­тивоположных сторон прямоугольника указывает на правиль­ность построения прямоуго.

Прямоугольной рамки. Для этого от вершин прямоугольника АВСD на сторонах (или их продолжениях) откладывают от­резки с таким расчетом, чтобы длины сторон полученного пря­моугольника были равны заданным (рис. 18, а).

Во-вторых, прямоугольник, может быть построен восста­новлением перпендикуляров одинаковой длины (6) из концов какой-либо стороны (рис. 18,6). Соединяя их вершины, полу­чают искомый прямоугольник. Прежде чем на листе бумаги отложить отрезок, а выполняют расчет полей.

Во всех случаях правильность построения проверяют. Обычно эти способы применяют при выполнении рамок неболь­ших размеров.

Рис. 17. Схема построения прямоугольника без заданных размеров сторон

Построение рамок больших размеров и сеток квадратов вы­полняется точнее и быстрее при помощи линейки Дробышева. Методика работы показана на рис. 19.

І прием —на прямой линии (нижняя рамка) по вырезам линейки делают засечки твердым остро заточенным каран­дашом.

ІІ прием — линейку устанавливают приблизительно перпен­дикулярно, совмещая штрих на вырезе линейки с последней засечкой размеченной линии, и вновь по вырезам делают за­сечки.

III прием — штрих первого выреза линейки совмещают с первой засечкой, полученной при I приеме, а последним выре­зом пересекают последнюю засечку, полученную при II приеме.

Рис. 18. Схема построения прямоугольника с заданными размерами сторон

В результате получают первый прямоугольный треугольник. Второй прямоугольный треугольник строят аналогичным спосо­бом (приемы IV—VI). Получают, таким образом, квадрат. Пра­вильность построения сетки проверяется по диагоналям Если сетка нанесена правильно, линейка будет проходить через вер­шины квадратов. Полезным упражнением при овладении гра­фической точностью работы карандашом является построение сетки квадратов с диагоналями (рис. 20, а).Сетка строится при помощи линейки, треугольника, циркуля-измерителя (линейка Дробышева дает размеры рамки, кратные 10 см). Ошибки построения и вычерчивания будут хорошо видны в виде треугольников погрешностей (рис. 20, б).

Размечать стороны квадратов циркулем-измерителем сле­дует путем последовательного деления отрезков пополам (с одновременной проверкой). Деление стороны квадрата путем откладывания наименьшего отрезка от какого-либо угла квад­рата может привести к тому, что на противоположных сторонах квадрата получатся разные остатки из-за накопления си­стематической ошибки в изменении раствора циркуля или в наколе точек.

Рис. 19. Схема построения рамки и сетки квадратов с помощью линейки Дробышева

При измерении линий иа плане, а также при нанесении го­ризонтальных проложений линий местности пользуются линей­ным или поперечным масштабами.

Линейный масштаб(рис. 21, а) вычерчивают в две парал­лельные линии, из которых нижняя немного толще верхней. От начальной точки последовательно несколько раз отклады­вают отрезок, называемый основанием масштаба. Обычно осно­вание принимают равным 1 пли 2 см. На рис. 21, а величина основания равна 2 см. Крайний левый отрезок делят на 10 рав­ных частей. Вправо и влево от нуля подписывают число метров на местности, соответствующее количеству оснований при данном численном масштабе. Размерность показывают у по­следней цифры. Линейный масштаб не всегда обеспечивает необходимую точность измерений. При работе с величинами порядка десятых долей миллиметра применяют поперечный масштаб, который обычно гравируют на металлических линей­ках (рис. 21,6).

Поперечный масштаб строят следующим образом. На ли­нии откладывают несколько раз отрезок длиной 2 см, являю­щийся основанием. Из точек деления восставляют перпендику­ляры и подписывают их от 0 влево и вправо. На крайних перпендикулярах откладывают 10 равных отрезков по 2 мм дли­ной. Противоположные точки соединяют тонкими линиями, па­раллельными основанию. На крайнем левом перпендикуляре точки подписывают с левой стороны через одну. Левые ниж­нее и верхнее основания делят на 10 равных частей. Точки де­ления соединяют в соответствии с рис. 21, б.

Рис. 20. Контроль построения сетки квадратов (а) и треугольник погрешностей (б)

В результате построения цена одного деления на горизон­тальной линии равна 1/10 основания масштаба, а минималь­ный отрезок между наклонной линией и перпендикулярной — 1/100. Поэтому длина отрезка аb равна 7,46 см, а mn — 6,95 см.

Пропорциональный или клиновой масштаб применяют при работе с разномасштабными аэроснимками и планами. При построепии этого масштаба по горизонтали и вертикали откла­дывают одно и то же расстояние, выраженное в разных масшта­бах, концы полученных отрезков соединяют.

Масштаб уклонов (рис. 22, а) применяется при определе­нии крутизны склонов на карте или плане, которая характери­зуется уклоном i либо углом наклона а. Прежде чем строить масштаб, вычисляют заложения для различной крутизны ска­тов между горизонталями по формуле

l=h/i

где l — заложение, h — сечение рельефа, i — уклон.

Рис. 21. Линейный (а) и поперечный (б) масштабы

На гори­зонтальной прямой откладывают равные отрезки и подписы­вают значения уклонов в процентах, а также величины заложе­ний для них. Затем на перпендикулярах из точек горизонталь­ной прямой откладывают в масштабе карты соответствующие заложения. Концы перпендикуляров соединяют кривой по ле­калу.

Масштаб заложений (рис. 22, б) применяется для определе­ния углов наклона склонов по заложениям между горизонта­лями. Прежде чем строить масштаб, по формуле

l=h ctg a

вычисляют заложения для разных углов наклона а при изве­стном сечении рельефа h.

Рис. 22. Масштабы: а - уклонов, б - заложений

На горизонтальной прямой отклады­вают равные отрезки и подписывают величину углов наклона и соотвстствующие им заложения в метрах. Затем па восставленных из точек перпендикулярах откладывают в нужном мас­штабе заложения, а концы перпендикуляров соединяют кривой по лекалу.